Algebra Esempi

$y = - \frac{1}{2} | x | - 2$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = - \frac{| x |}{2} - 2$ è $(0, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = - \frac{| 0 |}{2} - 2$

Passaggio 1.3

Semplifica $- \frac{| 0 |}{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = - \frac{0}{2} - 2$

Passaggio 1.3.1.2

Dividi $0$ per $2$ .

$y = - 0 - 2$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 - 2$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 2$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, - 2)$ .

$(0, - 2)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = - \frac{| x |}{2} - 2$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - \frac{| - 2 |}{2} - 2$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = - \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = - 1 \cdot 1 - 2$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 2) = - 1 - 2$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f (- 2) = - 3$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$y = - 3$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = - \frac{| x |}{2} - 2$ . In questo caso, il punto è $(- 1, - \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - \frac{| - 1 |}{2} - 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} - 2$

Passaggio 3.2.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 4}{2}$

Passaggio 3.2.2.5.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2.2.7

La risposta finale è $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - \frac{| x |}{2} - 2$ . In questo caso, il punto è $(2, - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{| 2 |}{2} - 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = - \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (2) = - \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = - 1 \cdot 1 - 2$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (2) = - 1 - 2$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f (2) = - 3$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$y = - 3$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, - 2), (- 2, - 3), (- 1, - 2.5), (1, - 2.5), (2, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2.5 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 2.5 \\ 2 & - 3 \end{array}$

Passaggio 4