Algebra Esempi

$- 3 x^{2} - 15 x + 9$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 15$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $- 3$ da $2 (- 3)$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{5}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{25}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (\frac{25}{4}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 3 (\frac{25}{4})$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

$- 3$ e $\frac{25}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3 \cdot 25}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $- 3$ per $25$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 15 (- \frac{5}{2})$ .

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Passaggio 3.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + 15 (\frac{5}{2}) + 9$

Passaggio 3.2.1.8.2

$15$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{15 \cdot 5}{2} + 9$

Passaggio 3.2.1.8.3

Moltiplica $15$ per $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 9$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{75}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2} + 9$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{75}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $9$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 75 \cdot 2 + 9 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $75$ per $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 9 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 36}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.5.1

Somma $- 75$ e $150$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{75 + 36}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $75$ e $36$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{111}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{111}{4}$ .

$\frac{111}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{5}{2}, \frac{111}{4})$

Passaggio 5