Algebra Esempi

$3 - x - \frac{1}{2} x^{2}$

Passaggio 1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = 3 - x - \frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{1}{1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 4

Calcola $f (- 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 3 - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Scrivi $- (- 1)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $\frac{- (- 1)}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $\frac{- (- 1)}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $- (- 1) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{1 + 2}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{3}}{2}$

Passaggio 4.2.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - 1}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.4.1

Somma $6$ e $2$ .

$f (- 1) = \frac{8 - 1}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$f (- 1) = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2.5

La risposta finale è $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Passaggio 6