Algebra Esempi

$2 x^{2} - 12 x - 7$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 12}{2 (2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 12}{2 (2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 6}{2}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 3}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - - 3$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = 3$

Passaggio 3

Calcola $f (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3 - 7$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - 12 \cdot 3 - 7$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f (3) = 18 - 12 \cdot 3 - 7$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$f (3) = 18 - 36 - 7$

Passaggio 3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $36$ da $18$ .

$f (3) = - 18 - 7$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $7$ da $- 18$ .

$f (3) = - 25$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 25$ .

$- 25$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(3, - 25)$

Passaggio 5