Algebra Esempi

$- 2 {(x + 3)}^{2} + 4$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = - 2 ((x + 3) (x + 3)) + 4$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4$

Passaggio 1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 4$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 2 x^{2} - 2 (6 x) - 2 \cdot 9 + 4$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 9 + 4$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$f (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 18 + 4$

Passaggio 2

Somma $- 18$ e $4$ .

$f (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 14$

Passaggio 3

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 2)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 2)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{- 12}{2 (- 2)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 2)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 6}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3}{1}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3$

Passaggio 5

Calcola $f (- 3)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = - 2 {(- 3)}^{2} - 12 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - 2 \cdot 9 - 12 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$f (- 3) = - 18 - 12 \cdot - 3 - 14$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - 18 + 36 - 14$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 18$ e $36$ .

$f (- 3) = 18 - 14$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $14$ da $18$ .

$f (- 3) = 4$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- 3, 4)$

Passaggio 7