Algebra Esempi

$- 16 t^{2} + 85 t$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ compare in corrispondenza di $t = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{85}{2 (- 16)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$t = - \frac{85}{- 32}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - - \frac{85}{32}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{85}{32}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = 1 (\frac{85}{32})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{85}{32}$ per $1$ .

$t = \frac{85}{32}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{85}{32})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{85}{32}$ nell'espressione.

$f (\frac{85}{32}) = - 16 {(\frac{85}{32})}^{2} + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{85^{2}}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $85$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{7225}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$f (\frac{85}{32}) = 16 (- 1) (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $16$ da $1024$ .

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{85}{32}) = - 1 (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{7225}{64})$ come $- (\frac{7225}{64})$ .

$f (\frac{85}{32}) = - (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $85 (\frac{85}{32})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

$85$ e $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{85 \cdot 85}{32}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $85$ per $85$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{7225}{32}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $64$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{7225}{32}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{32 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $32$ per $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{64}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 7225 \cdot 2}{64}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $7225$ per $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 14450}{64}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $- 7225$ e $14450$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{7225}{64}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{7225}{64}$ .

$\frac{7225}{64}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{85}{32}, \frac{7225}{64})$

Passaggio 5