Algebra Esempi

$- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 3$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ((x - 1) (x - 1)) + 3$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 3$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 3$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x + 1) + 3$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + 3$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3$

Passaggio 2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 6}{2}$

Passaggio 5.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 7

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 7.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 7.3

Semplifica $- \frac{1}{2 (- 0.5)}$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $2$ per $- 0.5$ .

$x = - \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.3.2

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x = - - 1$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 8

Calcola $f (1)$ .

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Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 8.2.1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = 1 + \frac{- {(1)}^{2} + 5}{2}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 5}{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{- 1 + 5}{2}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.2.3.1

Somma $- 1$ e $5$ .

$f (1) = 1 + \frac{4}{2}$

Passaggio 8.2.3.2

Dividi $4$ per $2$ .

$f (1) = 1 + 2$

Passaggio 8.2.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = 3$

Passaggio 8.2.4

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 9

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(1, 3)$

Passaggio 10