Algebra Esempi

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$

Passaggio 1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{1}{1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 4

Calcola $f (- 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{3} + 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- 1 + 3}{2}$

Passaggio 4.2.3

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = 2$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- 1, 2)$

Passaggio 6