Algebra Esempi

$x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ e $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 + \frac{d}{d x} (- 4)$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $12 x^{2} + 18 x - 4$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 2.49030889, - 0.52482128, 0.76513018$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 2.49030889, - 0.52482128, 0.76513018$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 2.49030889$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- 2.49030889)}^{2} + 18 (- 2.49030889) - 4$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 2.49030889$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 6.20163841 + 18 (- 2.49030889) - 4$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $12$ per $6.20163841$ .

$74.41966095 + 18 (- 2.49030889) - 4$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $18$ per $- 2.49030889$ .

$74.41966095 - 44.82556018 - 4$

Passaggio 9.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $44.82556018$ da $74.41966095$ .

$29.59410076 - 4$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $4$ da $29.59410076$ .

$25.59410076$

Passaggio 10

$x = - 2.49030889$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 2.49030889$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 2.49030889$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2.49030889$ nell'espressione.

$f (- 2.49030889) = {(- 2.49030889)}^{4} + 3 {(- 2.49030889)}^{3} - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $- 2.49030889$ alla potenza di $4$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 + 3 {(- 2.49030889)}^{3} - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Passaggio 11.2.1.2

Eleva $- 2.49030889$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 + 3 \cdot - 15.44399532 - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 15.44399532$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Passaggio 11.2.1.4

Eleva $- 2.49030889$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 2 \cdot 6.20163841 - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $6.20163841$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 12.40327682 - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 2.49030889$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 12.40327682 + 9.96123559 + 5$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $46.33198598$ da $38.46031899$ .

$f (- 2.49030889) = - 7.87166698 - 12.40327682 + 9.96123559 + 5$

Passaggio 11.2.2.2

Sottrai $12.40327682$ da $- 7.87166698$ .

$f (- 2.49030889) = - 20.2749438 + 9.96123559 + 5$

Passaggio 11.2.2.3

Somma $- 20.2749438$ e $9.96123559$ .

$f (- 2.49030889) = - 10.31370821 + 5$

Passaggio 11.2.2.4

Somma $- 10.31370821$ e $5$ .

$f (- 2.49030889) = - 5.31370821$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $- 5.31370821$ .

$y = - 5.31370821$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 0.52482128$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- 0.52482128)}^{2} + 18 (- 0.52482128) - 4$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $- 0.52482128$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 0.27543738 + 18 (- 0.52482128) - 4$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $12$ per $0.27543738$ .

$3.30524861 + 18 (- 0.52482128) - 4$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $18$ per $- 0.52482128$ .

$3.30524861 - 9.44678318 - 4$

Passaggio 13.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $9.44678318$ da $3.30524861$ .

$- 6.14153457 - 4$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $4$ da $- 6.14153457$ .

$- 10.14153457$

Passaggio 14

$x = - 0.52482128$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 0.52482128$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 0.52482128$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.52482128$ nell'espressione.

$f (- 0.52482128) = {(- 0.52482128)}^{4} + 3 {(- 0.52482128)}^{3} - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Eleva $- 0.52482128$ alla potenza di $4$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 + 3 {(- 0.52482128)}^{3} - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $- 0.52482128$ alla potenza di $3$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 + 3 \cdot - 0.1445554 - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 0.1445554$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Passaggio 15.2.1.4

Eleva $- 0.52482128$ alla potenza di $2$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 2 \cdot 0.27543738 - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Passaggio 15.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $0.27543738$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 0.55087476 - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Passaggio 15.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 0.52482128$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 0.55087476 + 2.09928515 + 5$

Passaggio 15.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Sottrai $0.4336662$ da $0.07586575$ .

$f (- 0.52482128) = - 0.35780045 - 0.55087476 + 2.09928515 + 5$

Passaggio 15.2.2.2

Sottrai $0.55087476$ da $- 0.35780045$ .

$f (- 0.52482128) = - 0.90867522 + 2.09928515 + 5$

Passaggio 15.2.2.3

Somma $- 0.90867522$ e $2.09928515$ .

$f (- 0.52482128) = 1.19060992 + 5$

Passaggio 15.2.2.4

Somma $1.19060992$ e $5$ .

$f (- 0.52482128) = 6.19060992$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $6.19060992$ .

$y = 6.19060992$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = 0.76513018$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(0.76513018)}^{2} + 18 (0.76513018) - 4$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Eleva $0.76513018$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 0.5854242 + 18 (0.76513018) - 4$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $12$ per $0.5854242$ .

$7.02509043 + 18 (0.76513018) - 4$

Passaggio 17.1.3

Moltiplica $18$ per $0.76513018$ .

$7.02509043 + 13.77234336 - 4$

Passaggio 17.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Somma $7.02509043$ e $13.77234336$ .

$20.7974338 - 4$

Passaggio 17.2.2

Sottrai $4$ da $20.7974338$ .

$16.7974338$

Passaggio 18

$x = 0.76513018$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0.76513018$ è un minimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = 0.76513018$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.76513018$ nell'espressione.

$f (0.76513018) = {(0.76513018)}^{4} + 3 {(0.76513018)}^{3} - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Eleva $0.76513018$ alla potenza di $4$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 3 {(0.76513018)}^{3} - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Passaggio 19.2.1.2

Eleva $0.76513018$ alla potenza di $3$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 3 \cdot 0.44792572 - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Passaggio 19.2.1.3

Moltiplica $3$ per $0.44792572$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Passaggio 19.2.1.4

Eleva $0.76513018$ alla potenza di $2$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 2 \cdot 0.5854242 - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Passaggio 19.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $0.5854242$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 1.1708484 - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Passaggio 19.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $0.76513018$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 1.1708484 - 3.06052074 + 5$

Passaggio 19.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Somma $0.34272149$ e $1.34377718$ .

$f (0.76513018) = 1.68649868 - 1.1708484 - 3.06052074 + 5$

Passaggio 19.2.2.2

Sottrai $1.1708484$ da $1.68649868$ .

$f (0.76513018) = 0.51565028 - 3.06052074 + 5$

Passaggio 19.2.2.3

Sottrai $3.06052074$ da $0.51565028$ .

$f (0.76513018) = - 2.54487046 + 5$

Passaggio 19.2.2.4

Somma $- 2.54487046$ e $5$ .

$f (0.76513018) = 2.45512953$

Passaggio 19.2.3

La risposta finale è $2.45512953$ .

$y = 2.45512953$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ .

$(- 2.49030889, - 5.31370821)$ è un minimo locale

$(- 0.52482128, 6.19060992)$ è un massimo locale

$(0.76513018, 2.45512953)$ è un minimo locale

Passaggio 21