Algebra Esempi

$x^{2} - 3 x + 2$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 3}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 3}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 3}{2 (1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = - \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

$- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + 2$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} + 2$

Passaggio 3.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 2$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 18 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 18 + 8}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai $18$ da $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 8}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $- 9$ e $8$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(\frac{3}{2}, - \frac{1}{4})$

Passaggio 5