Algebra Esempi

$f (x) = 20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = 20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12$

Passaggio 2

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice positiva (regola di Cartesio).

Radici positive: $1$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = 20 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

Passaggio 4

Semplifica il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = 20 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 20 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

Passaggio 4.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = 20 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = 20 x^{4} + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

Passaggio 4.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 20 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

Passaggio 4.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

Passaggio 4.2.6

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 12$

Passaggio 4.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 (1 x^{2}) - x - 12$

Passaggio 4.2.8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 x^{2} - x - 12$

Passaggio 5

Poiché ci sono $3$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $3$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $3 - 2$ ).

Radici negative: $3$ o $1$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $1$ e il numero di radici negative possibili è $3$ o $1$ .

Radici positive: $1$

Radici negative: $3$ o $1$