Algebra Esempi

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Passaggio 1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Passaggio 2

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Passaggio 3

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es. $(2 - 2)$ ).

Radici positive: $2$ o $0$

Passaggio 4

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Passaggio 5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Passaggio 5.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Passaggio 5.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Passaggio 5.6

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

Passaggio 5.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

Passaggio 5.8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

Passaggio 5.9

Moltiplica $- (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

Passaggio 5.9.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

Passaggio 6

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $2 - 2$ ).

Radici negative: $2$ o $0$

Passaggio 7

Il numero di radici positive possibili è $2$ o $0$ e il numero di radici negative possibili è $2$ o $0$ .

Radici positive: $2$ o $0$

Radici negative: $2$ o $0$