Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} + 3 x$ , $g (x) = 5 x - 4$ , $(g \cdot f) (3)$

Passaggio 1

Calcola $g \cdot f$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $g \cdot f$ con le funzioni effettive.

$(5 x - 4) \cdot (x^{2} + 3 x)$

Passaggio 1.2

Espandi $(5 x - 4) (x^{2} + 3 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (x^{2} + 3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x \cdot x - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $15 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

Passaggio 2

Calcola $g \cdot f$ con $3$ .

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Passaggio 3

Semplifica $5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$5 \cdot 27 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $27$ .

$135 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Passaggio 3.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$135 + 11 \cdot 9 - 12 \cdot 3$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $11$ per $9$ .

$135 + 99 - 12 \cdot 3$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$135 + 99 - 36$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 3.3.1

Somma $135$ e $99$ .

$234 - 36$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $36$ da $234$ .

$198$