Algebra Esempi

$(2, - 1)$ , $(- 4, 3)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(2, - 1)$ e $(- 4, 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{3 - (- 1)}{- 4 - (2)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{3 + 1}{- 4 - (2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$m = \frac{4}{- 4 - (2)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m = \frac{4}{- 4 - 2}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$m = \frac{4}{- 6}$

Passaggio 1.4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$m = \frac{2 (2)}{- 6}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{2}{3}$ e un punto dato $(2, - 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.4

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3})$

Passaggio 4.1.5.2

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 4.1.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y + 1 = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 1$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 3}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

Forma di punto-pendenza:

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 8