Algebra Esempi

$(- \frac{1}{2}, 2)$ , $(- 4, \frac{2}{3})$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- \frac{1}{2}, 2)$ e $(- 4, \frac{2}{3})$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{\frac{2}{3} - (2)}{- 4 - (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{2}{3} - (2)}{- 4 - - \frac{1}{2}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{2}{3} - (2)}{- 4 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2

Combina.

$m = \frac{3 (\frac{2}{3} - (2))}{3 (- 4 + \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{3 (\frac{2}{3}) + 3 (- (2))}{3 \cdot - 4 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{3 (\frac{2}{3}) + 3 (- (2))}{3 \cdot - 4 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2 + 3 (- (2))}{3 \cdot - 4 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $3 (- (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m = \frac{2 + 3 \cdot - 2}{3 \cdot - 4 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.4.1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$m = \frac{2 - 6}{3 \cdot - 4 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.4.2

Sottrai $6$ da $2$ .

$m = \frac{- 4}{3 \cdot - 4 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$m = \frac{- 4}{- 12 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 4}{- 12 + 3 (1 (\frac{1}{2}))}$

Passaggio 1.4.5.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$m = \frac{- 4}{- 12 + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.4.5.3

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- 4}{- 12 + \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.5.4

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{- 4}{- 12 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.5.5

$- 12$ e $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{- 4}{\frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m = \frac{- 4}{\frac{- 12 \cdot 2 + 3}{2}}$

Passaggio 1.4.5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.7.1

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$m = \frac{- 4}{\frac{- 24 + 3}{2}}$

Passaggio 1.4.5.7.2

Somma $- 24$ e $3$ .

$m = \frac{- 4}{\frac{- 21}{2}}$

Passaggio 1.4.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = \frac{- 4}{- \frac{21}{2}}$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m = - 4 (- \frac{2}{21})$

Passaggio 1.4.7

Moltiplica $- 4 (- \frac{2}{21})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$m = 4 (\frac{2}{21})$

Passaggio 1.4.7.2

$4$ e $\frac{2}{21}$ .

$m = \frac{4 \cdot 2}{21}$

Passaggio 1.4.7.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$m = \frac{8}{21}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $\frac{8}{21}$ e un punto dato $(- \frac{1}{2}, 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{8}{21} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 2 = \frac{8}{21} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{8}{21} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{8}{21} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = \frac{8}{21} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = \frac{8}{21} x + \frac{8}{21} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.4

$\frac{8}{21}$ e $x$ .

$y - 2 = \frac{8 x}{21} + \frac{8}{21} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y - 2 = \frac{8 x}{21} + \frac{2 (4)}{21} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \frac{8 x}{21} + \frac{2 \cdot 4}{21} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = \frac{8 x}{21} + \frac{4}{21}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{8 x}{21} + \frac{4}{21} + 2$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$y = \frac{8 x}{21} + \frac{4}{21} + 2 \cdot \frac{21}{21}$

Passaggio 4.2.3

$2$ e $\frac{21}{21}$ .

$y = \frac{8 x}{21} + \frac{4}{21} + \frac{2 \cdot 21}{21}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{8 x}{21} + \frac{4 + 2 \cdot 21}{21}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $2$ per $21$ .

$y = \frac{8 x}{21} + \frac{4 + 42}{21}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $4$ e $42$ .

$y = \frac{8 x}{21} + \frac{46}{21}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \frac{8}{21} x + \frac{46}{21}$

Passaggio 6

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = \frac{8}{21} x + \frac{46}{21}$

Forma di punto-pendenza:

$y - 2 = \frac{8}{21} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 7