Algebra Esempi

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$ .

$\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$

Passaggio 1.2

Semplifica $f^{- 1} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{1}{f} x$

Passaggio 1.2.2

$\frac{1}{f}$ e $x$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{x}{f}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 5}$ come ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 5)}^{1} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x - 5 = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{f}$ .

$x - 5 = \frac{x^{2}}{f^{2}}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $f^{2}$ .

$(x - 5) f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(x - 5) f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x f^{2} - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $x$ e $f^{2}$ .

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{2} x - 5 f^{2} = x^{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f^{2} x - 5 f^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = f^{2}$ e $c = - 5 f^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- f^{2} \pm \sqrt{{(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 5 f^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Scomponi $f^{2}$ da $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.3.1

Scomponi $f^{2}$ da $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.3.2

Scomponi $f^{2}$ da $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.3.3

Scomponi $f^{2}$ da $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Passaggio 4.3.4.3

Semplifica $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.1.3

Scomponi $f^{2}$ da $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.3.1

Scomponi $f^{2}$ da $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.1.3.2

Scomponi $f^{2}$ da $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.1.3.3

Scomponi $f^{2}$ da $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Passaggio 4.3.5.3

Semplifica $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Passaggio 4.3.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Passaggio 4.3.5.5

Scomponi $f$ da $f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.5.1

Scomponi $f$ da $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Passaggio 4.3.5.5.2

Scomponi $f$ da $f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Passaggio 4.3.5.5.3

Scomponi $f$ da $f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.1.3

Scomponi $f^{2}$ da $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.3.1

Scomponi $f^{2}$ da $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.1.3.2

Scomponi $f^{2}$ da $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.1.3.3

Scomponi $f^{2}$ da $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Passaggio 4.3.6.3

Semplifica $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Passaggio 4.3.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Passaggio 4.3.6.5

Scomponi $f$ da $f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.5.1

Scomponi $f$ da $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Passaggio 4.3.6.5.2

Scomponi $f$ da $- f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Passaggio 4.3.6.5.3

Scomponi $f$ da $f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Passaggio 4.3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $f$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $f$ .

$f (f) = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}, \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$