Algebra Esempi

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Passaggio 1

Dividi per $x$ ciascun termine in $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $f^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Passaggio 3.3

Dividi per $\sqrt{x - 3}$ ciascun termine in $f \sqrt{x - 3} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $\sqrt{x - 3}$ ciascun termine in $f \sqrt{x - 3} = x$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ per $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Passaggio 3.3.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ per $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Eleva $\sqrt{x - 3}$ alla potenza di $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Eleva $\sqrt{x - 3}$ alla potenza di $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Passaggio 3.3.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ come $x - 3$ .

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Passaggio 3.3.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Passaggio 3.3.3.2.6.5

Semplifica.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Passaggio 4

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $f$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$