Algebra Esempi

$\frac{x - 10}{x} < 1$

Passaggio 1

Risolvi $x > 0$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - 10}{x} - 1 < 0$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{x - 10}{x} - 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Passaggio 1.2.2

$- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 10 - x}{x} < 0$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - 10}{x} < 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $10$ da $0$ .

$\frac{- 10}{x} < 0$

Passaggio 1.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{x} < 0$

Passaggio 1.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

Passaggio 1.4

Trova il dominio di $- \frac{10}{x}$ .

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Passaggio 1.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{10}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 0$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $x > 0$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x > 0}$

Passaggio 3