Algebra Esempi

$\frac{4}{x - 2} \geq 2$

Passaggio 1

Risolvi $2 < x \leq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4}{x - 2} - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{4}{x - 2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.2

$- 2$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $2$ da $4 - 2 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- (x - 2))$ .

$\frac{2 (2 - (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - x - - 2)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{2 (2 - x + 2)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.4.4

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.8

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x - 4)}{x - 2} \geq 0$

Passaggio 1.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 4$

$x = 2$

Passaggio 1.7

Consolida le soluzioni.

$x = 4, 2$

Passaggio 1.8

Trova il dominio di $- \frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 1.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 1.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{(0) - 2} \geq 2$

Passaggio 1.10.1.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.10.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.10.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{(3) - 2} \geq 2$

Passaggio 1.10.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 1.10.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{(6) - 2} \geq 2$

Passaggio 1.10.3.3

Il lato sinistro di $1$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 1.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$2 < x \leq 4$

Passaggio 2

Usa la diseguaglianza $2 < x \leq 4$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | 2 < x \leq 4}$

Passaggio 3