Algebra Esempi

$x^{2} + 3 x - 10 > 0$

Passaggio 1

Risolvi $x < - 5 or x > 2$ .

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Passaggio 1.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Passaggio 1.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 1.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 2, - 5$

Passaggio 1.7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 1.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 1.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) - 10 > 0$

Passaggio 1.8.1.3

Il lato sinistro di $30$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 3 (0) - 10 > 0$

Passaggio 1.8.2.3

Il lato sinistro di $- 10$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} + 3 (4) - 10 > 0$

Passaggio 1.8.3.3

Il lato sinistro di $18$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 1.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $x > 2$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $x < - 5 or x > 2$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x < - 5 or x > 2}$

Passaggio 3