Algebra Esempi

$\frac{2 x^{4} - 8 x^{2} - 10 + 3 x^{3} - 9 x}{x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10}{x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5)}$

Passaggio 1.2

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 1} + \frac{D x + F}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5)$ .

$\frac{(2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5)} = \frac{A (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 5)} = \frac{A (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10) (x^{2} - 5)}{x^{2} - 5} = \frac{A (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.2

Dividi $2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10$ per $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = \frac{A (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = \frac{A (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.1.2

Dividi $A ((x^{2} + 1) (x^{2} - 5))$ per $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A ((x^{2} + 1) (x^{2} - 5)) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.2

Espandi $(x^{2} + 1) (x^{2} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{2} (x^{2} - 5) + 1 (x^{2} - 5)) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 5 + 1 (x^{2} - 5)) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{4} + x^{2} \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{4} - 5 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{4} - 5 x^{2} + x^{2} + 1 \cdot - 5) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{4} - 5 x^{2} + x^{2} - 5) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.3.2

Somma $- 5 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A (x^{4} - 4 x^{2} - 5) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} + A (- 4 x^{2}) + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.5.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $A$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 \cdot A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.6

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.6.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} + 1} + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.6.2

Dividi $(B x + C) (x (x^{2} - 5))$ per $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + (B x + C) (x (x^{2} - 5)) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + (B x + C) (x \cdot x^{2} + x \cdot - 5) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.8

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.8.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + (B x + C) (x \cdot x^{2} + x \cdot - 5) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + (B x + C) (x^{1 + 2} + x \cdot - 5) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.8.2

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + (B x + C) (x^{3} + x \cdot - 5) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.9

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + (B x + C) (x^{3} - 5 \cdot x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.10

Espandi $(B x + C) (x^{3} - 5 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x (x^{3} - 5 x) + C (x^{3} - 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x \cdot x^{3} + B x (- 5 x) + C (x^{3} - 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x \cdot x^{3} + B x (- 5 x) + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.11.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.11.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B (x^{3} x) + B x (- 5 x) + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.11.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B (x^{3} x) + B x (- 5 x) + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{3 + 1} + B x (- 5 x) + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} + B x (- 5 x) + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x \cdot x + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.11.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B (x \cdot x) + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} + C (- 5 x) + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.11.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.12

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 1) (x^{2} - 5))}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1.8.12.2

Dividi $(D x + F) (x (x^{2} + 1))$ per $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + (D x + F) (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 1.8.13

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + (D x + F) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1)$

Passaggio 1.8.14

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + (D x + F) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1)$

Passaggio 1.8.14.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + (D x + F) (x^{1 + 2} + x \cdot 1)$

Passaggio 1.8.14.2

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + (D x + F) (x^{3} + x \cdot 1)$

Passaggio 1.8.15

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + (D x + F) (x^{3} + x)$

Passaggio 1.8.16

Espandi $(D x + F) (x^{3} + x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x (x^{3} + x) + F (x^{3} + x)$

Passaggio 1.8.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x \cdot x^{3} + D x \cdot x + F (x^{3} + x)$

Passaggio 1.8.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x \cdot x^{3} + D x \cdot x + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.8.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.17.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.17.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D (x^{3} x) + D x \cdot x + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.8.17.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.17.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D (x^{3} x) + D x \cdot x + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.8.17.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x^{3 + 1} + D x \cdot x + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.8.17.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x \cdot x + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.8.17.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.17.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D (x \cdot x) + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.8.17.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 A x^{2} - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Sposta $A$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.9.2

Riordina $B$ e $x^{4}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A - 5 A + B x^{4} - 5 B x^{2} + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.9.3

Sposta $B$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A - 5 A + B x^{4} - 5 x^{2} B + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.9.4

Riordina $F$ e $x^{3}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A - 5 A + B x^{4} - 5 x^{2} B + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.9.5

Riordina $F$ e $x$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A - 5 A + B x^{4} - 5 x^{2} B + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} + F x$

Passaggio 1.9.6

Sposta $- 5 A$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A + B x^{4} - 5 x^{2} B + C x^{3} - 5 C x + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} + F x - 5 A$

Passaggio 1.9.7

Sposta $- 5 C x$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A + B x^{4} - 5 x^{2} B + C x^{3} + D x^{4} + D x^{2} + F x^{3} - 5 C x + F x - 5 A$

Passaggio 1.9.8

Sposta $D x^{2}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A + B x^{4} - 5 x^{2} B + C x^{3} + D x^{4} + F x^{3} + D x^{2} - 5 C x + F x - 5 A$

Passaggio 1.9.9

Sposta $- 5 x^{2} B$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} - 4 x^{2} A + B x^{4} + C x^{3} + D x^{4} + F x^{3} - 5 x^{2} B + D x^{2} - 5 C x + F x - 5 A$

Passaggio 1.9.10

Sposta $- 4 x^{2} A$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} + B x^{4} + C x^{3} + D x^{4} + F x^{3} - 4 x^{2} A - 5 x^{2} B + D x^{2} - 5 C x + F x - 5 A$

Passaggio 1.9.11

Sposta $C x^{3}$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 10 = A x^{4} + B x^{4} + D x^{4} + C x^{3} + F x^{3} - 4 x^{2} A - 5 x^{2} B + D x^{2} - 5 C x + F x - 5 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{4}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$2 = A + B + D$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$3 = C + F$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 2.5

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 10 = - 5 A$

Passaggio 2.6

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$- 10 = - 5 A$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$- 10 = - 5 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $- 10 = - 5 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 A = - 10$ .

$- 5 A = - 10$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 A = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 A = - 10$ .

$\frac{- 5 A}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 A}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 10}{- 5}$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$A = \frac{- 10}{- 5}$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$A = \frac{- 10}{- 5}$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 5$ .

$A = 2$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$A = 2$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$A = 2$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$A = 2$

$2 = A + B + D$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $2 = A + B + D$ con $2$ .

$2 = (2) + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 8 = - 4 A - 5 B + D$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $- 8 = - 4 A - 5 B + D$ con $2$ .

$- 8 = - 4 \cdot 2 - 5 B + D$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- 8 = - 8 - 5 B + D$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$- 8 = - 8 - 5 B + D$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$- 8 = - 8 - 5 B + D$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.3

Risolvi per $D$ in $- 8 = - 8 - 5 B + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 8 - 5 B + D = - 8$ .

$- 8 - 5 B + D = - 8$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $D$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 B + D = - 8 + 8$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $5 B$ a entrambi i lati dell'equazione.

$D = - 8 + 8 + 5 B$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $- 8$ e $8$ .

$D = 0 + 5 B$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.3.2.4

Somma $0$ e $5 B$ .

$D = 5 B$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$D = 5 B$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$D = 5 B$

$2 = 2 + B + D$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $5 B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $2 = 2 + B + D$ con $5 B$ .

$2 = 2 + B + 5 B$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $2 = 2 + B + 5 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = 2 + B + 5 B$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$2 = 2 + B + 5 B$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Somma $B$ e $5 B$ .

$2 = 2 + 6 B$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$2 = 2 + 6 B$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$2 = 2 + 6 B$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$2 = 2 + 6 B$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.5

Risolvi per $B$ in $2 = 2 + 6 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $2 + 6 B = 2$ .

$2 + 6 B = 2$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 B = 2 - 2$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$6 B = 0$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$6 B = 0$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 B = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 B = 0$ .

$\frac{6 B}{6} = \frac{0}{6}$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 B}{6} = \frac{0}{6}$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{0}{6}$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$B = \frac{0}{6}$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$B = \frac{0}{6}$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$B = 0$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$B = 0$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$B = 0$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$B = 0$

$D = 5 B$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $D = 5 B$ con $0$ .

$D = 5 (0)$

$B = 0$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$3 = C + F$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.7

Risolvi per $C$ in $3 = C + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $C + F = 3$ .

$C + F = 3$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $F$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$- 9 = - 5 C + F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$- 9 = - 5 C + F$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $3 - F$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $- 9 = - 5 C + F$ con $3 - F$ .

$- 9 = - 5 (3 - F) + F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $- 5 (3 - F) + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 = - 5 \cdot 3 - 5 (- F) + F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.8.2.1.1.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 9 = - 15 - 5 (- F) + F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.8.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$- 9 = - 15 + 5 F + F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$- 9 = - 15 + 5 F + F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.8.2.1.2

Somma $5 F$ e $F$ .

$- 9 = - 15 + 6 F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$- 9 = - 15 + 6 F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$- 9 = - 15 + 6 F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$- 9 = - 15 + 6 F$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.9

Risolvi per $F$ in $- 9 = - 15 + 6 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riscrivi l'equazione come $- 15 + 6 F = - 9$ .

$- 15 + 6 F = - 9$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $F$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 F = - 9 + 15$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.9.2.2

Somma $- 9$ e $15$ .

$6 F = 6$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$6 F = 6$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.9.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 F = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 F = 6$ .

$\frac{6 F}{6} = \frac{6}{6}$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 F}{6} = \frac{6}{6}$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.9.3.2.1.2

Dividi $F$ per $1$ .

$F = \frac{6}{6}$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$F = \frac{6}{6}$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$F = \frac{6}{6}$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.3.1

Dividi $6$ per $6$ .

$F = 1$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$F = 1$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$F = 1$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$F = 1$

$C = 3 - F$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $C = 3 - F$ con $1$ .

$C = 3 - (1)$

$F = 1$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Semplifica $3 - (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$C = 3 - 1$

$F = 1$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.10.2.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$C = 2$

$F = 1$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$C = 2$

$F = 1$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$C = 2$

$F = 1$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

$C = 2$

$F = 1$

$D = 0$

$B = 0$

$A = 2$

Passaggio 3.11

Elenca tutte le soluzioni.

$C = 2, F = 1, D = 0, B = 0, A = 2$

Passaggio 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 1} + \frac{D x + F}{x^{2} - 5}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{2}{x} + \frac{0 x + 2}{x^{2} + 1} + \frac{0 x + 1}{x^{2} - 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{2}{x} + \frac{0 + 2}{x^{2} + 1} + \frac{(0) \cdot x + 1}{x^{2} - 5}$

Passaggio 5.2

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{(0) \cdot x + 1}{x^{2} - 5}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{0 + 1}{x^{2} - 5}$

Passaggio 5.4

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} - 5}$