Algebra Esempi

$f (x) = (x - 3) (x + 1)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = (x - 3) (x + 1)$ come un'equazione.

$y = (x - 3) (x + 1)$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $(x - 3) (x + 1)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(x - 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) - 3 (x + 1)$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1)$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x^{2} + x - 3 x - 3$

Passaggio 2.1.2.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3$

Passaggio 2.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 3$

Passaggio 2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.4.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = - 3 - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$e = - 4$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x - 1)}^{2} - 4$ .

${(x - 1)}^{2} - 4$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x - 1)}^{2} - 4$