Algebra Esempi

$r = 2 \sin (2 θ)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \sin (2 θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Passaggio 2

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Passaggio 3

Poiché $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , sostituisci $\cos (θ)$ con $\frac{x}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{y}{r}$ per $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $r$ da $4 r$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Scomponi $r$ da $r^{2}$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Passaggio 4.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Passaggio 4.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

Passaggio 4.3.1.4

$4$ e $\frac{y x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

Passaggio 5

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$