Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 15 x + k}{x - 1}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $15 x$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + k + 15 x}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

Passaggio 1.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$

Passaggio 1.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 1.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 1.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Passaggio 1.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 1.8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 1.9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 1.10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 1.11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$

Passaggio 1.12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Passaggio 1.13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Passaggio 1.14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$12$

Passaggio 1.15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x - 12$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							-	$12 x$	+	$12$

Passaggio 1.16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$12 x$

$k$

$12 x$

$12$

$k$

$12$

Passaggio 1.17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} - 3 x + 12 + \frac{k + 12}{x - 1}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$k + 12$