Algebra Esempi

$(3 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 12) \div (x + 1)$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$9 x$	+	$12$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{3} - 2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} - 4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

Passaggio 1.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$12$

Passaggio 1.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$12$

Passaggio 1.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$9 x$	+	$12$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$4 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
									-	$5 x$	+	$12$
									-	$5 x$	-	$5$

Passaggio 1.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x - 5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$12$

$5 x$

$5$

Passaggio 1.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$12$

$5 x$

$5$

$17$

Passaggio 1.21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 5 + \frac{17}{x + 1}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$17$