Algebra Esempi

$\frac{(x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)}{(x - 1)}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

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Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$6$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} + x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	+	$6$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	+	$6$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x + 6$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$
										$0$

Passaggio 1.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - x - 6$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine nell'espressione risultante non è una frazione, il resto è $0$ .

$0$