Algebra Esempi

$\frac{1}{3} \log ({(x - 1)}^{3}) + \frac{1}{2} (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log ({(x - 1)}^{3})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log ({(x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log ({(x - 1)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Passaggio 1.3

Semplifica.

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Passaggio 1.4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{2} - x - 6})$

Passaggio 1.5

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})$

Passaggio 1.6

Semplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (x - 1) + \log ({(\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{((x - 3) (x + 2))}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.7.2

Applica la regola del prodotto a $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 1) \frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

Moltiplica $x - 1$ per $\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{(x - 1) x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\log (\frac{(x - 1) x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\log (\frac{x^{2} (x - 1)}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$