Algebra Esempi

$\log_{5} (x^{2} - 1) - \log_{5} (x - 1)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1})$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Passaggio 3.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$\log_{5} (x + 1)$