Algebra Esempi

$\sin (- 6 x)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$\sin (2 (- 3 x))$

Passaggio 1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$2 \sin (3 (- x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.2.2

Applica l'identità ad angolo triplo del seno.

$2 (- 4 \sin^{3} (- x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$2 (- 4 {(- \sin (x))}^{3} + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola del prodotto a $- \sin (x)$ .

$2 (- 4 ({(- 1)}^{3} \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 (- 4 (- \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.3.5

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 (- \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (4 \sin^{3} (x)) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(8 \sin^{3} (x) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (3 (- x))$

Passaggio 1.4.4

Utilizza l'identità ad angolo triplo per trasformare $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (- x) - 3 \cos (- x))$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (- x))$

Passaggio 1.5.2

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Passaggio 2

Espandi $(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 3.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $- 24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $- 24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $18 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Passaggio 3.2.1.7

Scomponi $2 \sin (x) \cos (x)$ da $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $- 12$ da $- 12 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $- 12$ da $- 12 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x)) + 9)$

Passaggio 3.2.4

Scomponi $- 12$ da $- 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 9)$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \cdot 1 + 9)$

Passaggio 5

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 + 9)$

Passaggio 5.2

Somma $- 12$ e $9$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 3)$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 6

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 7

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) - 6 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $16$ per $2$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$