Algebra Esempi

$3 x - 2 y = 18$ $4 x + 5 y = 4$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(5) \cdot (3 x - 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica $(5) \cdot (3 x - 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (3 x) + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $5$ per $18$ .

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica $(2) \cdot (4 x + 5 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 x - 10 y = 90$

$2 (4 x) + 2 (5 y) = (2) (4)$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 2 (5 y) = (2) (4)$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

Passaggio 1.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

Passaggio 1.4

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 x = 98$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 x = 98$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{98}{23}$

Passaggio 1.5

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ , poi risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ per risolvi per $y$ .

$15 (\frac{98}{23}) - 10 y = 90$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $15 (\frac{98}{23})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

$15$ e $\frac{98}{23}$ .

$\frac{15 \cdot 98}{23} - 10 y = 90$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $15$ per $98$ .

$\frac{1470}{23} - 10 y = 90$

Passaggio 1.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sottrai $\frac{1470}{23}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 y = 90 - \frac{1470}{23}$

Passaggio 1.5.3.2

Per scrivere $90$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = 90 \cdot \frac{23}{23} - \frac{1470}{23}$

Passaggio 1.5.3.3

$90$ e $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23}{23} - \frac{1470}{23}$

Passaggio 1.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23 - 1470}{23}$

Passaggio 1.5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.5.1

Moltiplica $90$ per $23$ .

$- 10 y = \frac{2070 - 1470}{23}$

Passaggio 1.5.3.5.2

Sottrai $1470$ da $2070$ .

$- 10 y = \frac{600}{23}$

Passaggio 1.5.4

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = \frac{600}{23}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = \frac{600}{23}$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Passaggio 1.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{600}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Passaggio 1.5.4.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.2.1

Scomponi $10$ da $600$ .

$y = \frac{10 (60)}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Passaggio 1.5.4.3.2.2

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{60}{23} \cdot \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.5.4.3.3

Moltiplica $\frac{60}{23}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{60}{23 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.4.1

Moltiplica $23$ per $- 1$ .

$y = \frac{60}{- 23}$

Passaggio 1.5.4.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{60}{23}$

Passaggio 1.6

La soluzione del sistema di equazioni indipendente può essere rappresentata come un punto.

$(\frac{98}{23}, - \frac{60}{23})$

Passaggio 2

Poiché il sistema ha un punto di intersezione, il sistema è indipendente.

Indipendente

Passaggio 3

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$