Algebra Esempi

$x^{4} - 34 x^{2} + 225 < 0$

Passaggio 1

Risolvi $- 5 < x < - 3 or 3 < x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 34 u + 225 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 34 u + 225$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $225$ e la cui somma è $- 34$ .

$- 25, - 9$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 25) (u - 9) = 0$

Passaggio 1.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 9 = 0$

Passaggio 1.4

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 25$

Passaggio 1.5

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

Passaggio 1.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 25) (u - 9) = 0$ vera.

$u = 25, 9$

Passaggio 1.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 25$

${(x^{2})}^{1} = 9$

Passaggio 1.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 25$

Passaggio 1.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 1.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 1.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 1.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 1.9.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 1.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 1.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 9$

Passaggio 1.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.11.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.11.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 1.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 1.11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 1.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.12

La soluzione di $x^{4} - 34 x^{2} + 225 = 0$ è $x = 5, - 5, 3, - 3$ .

$x = 5, - 5, 3, - 3$

Passaggio 1.13

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 1.14

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 1.14.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225 < 0$

Passaggio 1.14.1.3

Il lato sinistro di $2145$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.14.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 1.14.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{4} - 34 {(- 4)}^{2} + 225 < 0$

Passaggio 1.14.2.3

Il lato sinistro di $- 63$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.14.3

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.14.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{4} - 34 {(0)}^{2} + 225 < 0$

Passaggio 1.14.3.3

Il lato sinistro di $225$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.14.4

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.14.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{4} - 34 {(4)}^{2} + 225 < 0$

Passaggio 1.14.4.3

Il lato sinistro di $- 63$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.14.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 1.14.5.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{4} - 34 {(8)}^{2} + 225 < 0$

Passaggio 1.14.5.3

Il lato sinistro di $2145$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.14.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 1.15

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < - 3$ o $3 < x < 5$

Passaggio 2

Usa la diseguaglianza $- 5 < x < - 3 or 3 < x < 5$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | - 5 < x < - 3 or 3 < x < 5}$

Passaggio 3