Algebra Esempi

$x^{2} - 4 x \leq 18$

Passaggio 1

Risolvi $2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 4 x - 18 \leq 0$

Passaggio 1.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 4 x - 18 = 0$

Passaggio 1.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 18$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Somma $16$ e $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Riscrivi $88$ come $2^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $16$ e $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Riscrivi $88$ come $2^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{22}$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.3

Somma $16$ e $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.4

Riscrivi $88$ come $2^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{22}$

Passaggio 1.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{22}$

Passaggio 1.8

Consolida le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{22}, 2 - \sqrt{22}$

Passaggio 1.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2 - \sqrt{22}$

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$

$x > 2 + \sqrt{22}$

Passaggio 1.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2 - \sqrt{22}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2 - \sqrt{22}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 1.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \leq 18$

Passaggio 1.10.1.3

Il lato sinistro di $45$ è maggiore del lato destro di $18$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.10.2

Testa un valore sull'intervallo $2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 \leq 18$

Passaggio 1.10.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $18$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2 + \sqrt{22}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2 + \sqrt{22}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 9$

Passaggio 1.10.3.2

Sostituisci $x$ con $9$ nella diseguaglianza originale.

${(9)}^{2} - 4 \cdot 9 \leq 18$

Passaggio 1.10.3.3

Il lato sinistro di $45$ è maggiore del lato destro di $18$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2 - \sqrt{22}$ Falso

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ Vero

$x > 2 + \sqrt{22}$ Falso

$x < 2 - \sqrt{22}$ Falso

$2 - \sqrt{22} < x < 2 + \sqrt{22}$ Vero

$x > 2 + \sqrt{22}$ Falso

Passaggio 1.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$

Passaggio 2

Usa la diseguaglianza $2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | 2 - \sqrt{22} \leq x \leq 2 + \sqrt{22}}$

Passaggio 3