Algebra Esempi

$(4, 16)$ , $(6, 24)$ , $(7, 28)$

Passaggio 1

Usa la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$16 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 24 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 28 = a {(7)}^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 16$ .

$a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 16 + b (4) + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$16 \cdot a + b (4) + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$16 a + 4 b + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$16 a + 4 b + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $16 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 b + c = 16 - 16 a$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $4 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $16 - 16 a - 4 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ con $16 - 16 a - 4 b$ .

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$24 = a \cdot 36 + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2

Sposta $36$ alla sinistra di $a$ .

$24 = 36 \cdot a + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $b$ .

$24 = 36 a + 6 b + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 36 a + 6 b + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $16 a$ da $36 a$ .

$24 = 20 a + 6 b + 16 - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2.2

Sottrai $4 b$ da $6 b$ .

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$ con $16 - 16 a - 4 b$ .

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$28 = a \cdot 49 + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.2

Sposta $49$ alla sinistra di $a$ .

$28 = 49 \cdot a + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $b$ .

$28 = 49 a + 7 b + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 49 a + 7 b + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.2.1

Sottrai $16 a$ da $49 a$ .

$28 = 33 a + 7 b + 16 - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2.2

Sottrai $4 b$ da $7 b$ .

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $28 = 33 a + 3 b + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $33 a + 3 b + 16 = 28$ .

$33 a + 3 b + 16 = 28$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $3 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$33 a + 16 = 28 - 3 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$33 a = 28 - 3 b - 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $16$ da $28$ .

$33 a = - 3 b + 12$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$33 a = - 3 b + 12$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $33$ ciascun termine in $33 a = - 3 b + 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $33$ ciascun termine in $33 a = - 3 b + 12$ .

$\frac{33 a}{33} = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{33 a}{33} = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 b$ .

$a = \frac{3 (- b)}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $33$ .

$a = \frac{3 (- b)}{3 (11)} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$a = - \frac{b}{11} + \frac{3 (4)}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $33$ .

$a = - \frac{b}{11} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $24 = 20 a + 2 b + 16$ con $- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ .

$24 = 20 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $20 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) + 2 b + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$24 = 20 (- \frac{b}{11}) + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $20 (- \frac{b}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$24 = - 20 \frac{b}{11} + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

$- 20$ e $\frac{b}{11}$ .

$24 = \frac{- 20 b}{11} + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{- 20 b}{11} + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $20 (\frac{4}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.3.1

$20$ e $\frac{4}{11}$ .

$24 = \frac{- 20 b}{11} + \frac{20 \cdot 4}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.3.2

Moltiplica $20$ per $4$ .

$24 = \frac{- 20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{- 20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$24 = - \frac{20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = - \frac{20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $2 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$24 = - \frac{20 b}{11} + 2 b \cdot \frac{11}{11} + \frac{80}{11} + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.3

$2 b$ e $\frac{11}{11}$ .

$24 = - \frac{20 b}{11} + \frac{2 b \cdot 11}{11} + \frac{80}{11} + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$24 = \frac{- 20 b + 2 b \cdot 11}{11} + \frac{80}{11} + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$24 = 16 + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 11 + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.6

Moltiplica $11$ per $2$ .

$24 = 16 + \frac{- 20 b + 22 b + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.7

Somma $- 20 b$ e $22 b$ .

$24 = 16 + \frac{2 b + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.8

Scomponi $2$ da $2 b + 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $2 b$ .

$24 = 16 + \frac{2 (b) + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $80$ .

$24 = 16 + \frac{2 b + 2 \cdot 40}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 b + 2 \cdot 40$ .

$24 = 16 + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 16 + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.9

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$24 = 16 \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.10.1

$16$ e $\frac{11}{11}$ .

$24 = \frac{16 \cdot 11}{11} + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$24 = \frac{16 \cdot 11 + 2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{16 \cdot 11 + 2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.11.1

Scomponi $2$ da $16 \cdot 11 + 2 (b + 40)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.11.1.1

Scomponi $2$ da $16 \cdot 11$ .

$24 = \frac{2 (8 \cdot 11) + 2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.11.1.2

Scomponi $2$ da $2 (8 \cdot 11) + 2 (b + 40)$ .

$24 = \frac{2 (8 \cdot 11 + b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (8 \cdot 11 + b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.11.2

Moltiplica $8$ per $11$ .

$24 = \frac{2 (88 + b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.2.1.11.3

Somma $88$ e $40$ .

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = 16 - 16 a - 4 b$ con $- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ .

$c = 16 - 16 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $16 - 16 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) - 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = 16 - 16 (- \frac{b}{11}) - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 16 (- \frac{b}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$c = 16 + 16 (\frac{b}{11}) - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2

$16$ e $\frac{b}{11}$ .

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 16 (\frac{4}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.3.1

$- 16$ e $\frac{4}{11}$ .

$c = 16 + \frac{16 b}{11} + \frac{- 16 \cdot 4}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3.2

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$c = 16 + \frac{16 b}{11} + \frac{- 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 + \frac{16 b}{11} + \frac{- 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} + 16 \cdot \frac{11}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.3

$16$ e $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{16 \cdot 11}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{16 \cdot 11 - 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.5.1

Moltiplica $16$ per $11$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{176 - 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.5.2

Sottrai $64$ da $176$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{112}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{112}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.6

Per scrivere $- 4 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} - 4 b \cdot \frac{11}{11} + \frac{112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.7

$- 4 b$ e $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{- 4 b \cdot 11}{11} + \frac{112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 11}{11} + \frac{112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 11 + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.10

Moltiplica $11$ per $- 4$ .

$c = \frac{16 b - 44 b + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.11

Sottrai $44 b$ da $16 b$ .

$c = \frac{- 28 b + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.12

Scomponi $28$ da $- 28 b + 112$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.12.1

Scomponi $28$ da $- 28 b$ .

$c = \frac{28 (- b) + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.12.2

Scomponi $28$ da $112$ .

$c = \frac{28 (- b) + 28 (4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.12.3

Scomponi $28$ da $28 (- b) + 28 (4)$ .

$c = \frac{28 (- b + 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = \frac{28 (- b + 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.13

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$c = \frac{28 (- (b) + 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.14

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$c = \frac{28 (- (b) - 1 \cdot - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.15

Scomponi $- 1$ da $- (b) - 1 (- 4)$ .

$c = \frac{28 (- (b - 4))}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.16.1

Riscrivi $- (b - 4)$ come $- 1 (b - 4)$ .

$c = \frac{28 (- 1 (b - 4))}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.4.4.1.16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 (b + 128)}{11} = 24$ .

$\frac{2 (b + 128)}{11} = 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (b + 128)}{11} = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Semplifica $\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (b + 128)}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (b + 128)}{11} = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 128)) = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 128)) = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 128)) = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Semplifica $\frac{11}{2} \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot (2 (12))$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$b + 128 = 11 \cdot 12$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 11 \cdot 12$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Moltiplica $11$ per $12$ .

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Sottrai $128$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 132 - 128$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.5.4.2

Sottrai $128$ da $132$ .

$b = 4$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b = 4$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b = 4$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$ con $4$ .

$c = - \frac{28 ((4) - 4)}{11}$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- \frac{28 ((4) - 4)}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$c = - \frac{28 \cdot 0}{11}$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Moltiplica $28$ per $0$ .

$c = - \frac{0}{11}$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.6.2.1.3

Dividi $0$ per $11$ .

$c = - 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.6.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$c = 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ con $4$ .

$a = - \frac{4}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $- \frac{4}{11} + \frac{4}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 4 + 4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

Passaggio 3.6.4.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$a = \frac{0}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

Passaggio 3.6.4.1.2.2

Dividi $0$ per $11$ .

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 0, c = 0, b = 4$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = 4 x$

Passaggio 5