Algebra Esempi

$2 a^{3}$ , $6 a^{4} b^{2}$ , $4 a^{3} b^{5}$

Passaggio 1

Poiché $2 a^{3}, 6 a^{4} b^{2}, 4 a^{3} b^{5}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 6, 4$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{3}, a^{4}, b^{2}, a^{3}, b^{5}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 4

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $2, 6, 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12$

Passaggio 8

I fattori di $a^{3}$ sono $a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $a^{4}$ sono $a \cdot a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 10

I fattori di $b^{2}$ sono $b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 11

I fattori di $a^{3}$ sono $a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 12

I fattori di $b^{5}$ sono $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $5$ volte.

$b^{5} = b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ si verifica $5$ volte.

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{3}, a^{4}, b^{2}, a^{3}, b^{5}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14

Semplifica $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 1} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$a^{3} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.3

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 + 1} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$a^{4} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sposta $b$ .

$a^{4} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{4} \cdot b^{2} \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.5

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sposta $b$ .

$a^{4} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.5.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{4} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{4} \cdot b^{1 + 2} \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$a^{4} \cdot b^{3} \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.6

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Sposta $b$ .

$a^{4} \cdot (b \cdot b^{3}) \cdot b$

Passaggio 14.6.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{4} \cdot (b^{1} b^{3}) \cdot b$

Passaggio 14.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{4} \cdot b^{1 + 3} \cdot b$

Passaggio 14.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$a^{4} \cdot b^{4} \cdot b$

Passaggio 14.7

Moltiplica $b^{4}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.1

Sposta $b$ .

$a^{4} \cdot (b \cdot b^{4})$

Passaggio 14.7.2

Moltiplica $b$ per $b^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{4} \cdot (b^{1} b^{4})$

Passaggio 14.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{4} \cdot b^{1 + 4}$

Passaggio 14.7.3

Somma $1$ e $4$ .

$a^{4} \cdot b^{5}$

$a^{4} b^{5}$

Passaggio 15

Il minimo comune multiplo di $2 a^{3}, 6 a^{4} b^{2}, 4 a^{3} b^{5}$ è la parte numerica $12$ moltiplicata per la parte variabile.

$12 a^{4} b^{5}$