Algebra Esempi

$2 a$ , $15 a^{3} + 18 a^{2} - 24 a$

Passaggio 1

Fattorizza $15 a^{3} + 18 a^{2} - 24 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3 a$ da $15 a^{3} + 18 a^{2} - 24 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 a$ da $15 a^{3}$ .

$3 a (5 a^{2}) + 18 a^{2} - 24 a$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 a$ da $18 a^{2}$ .

$3 a (5 a^{2}) + 3 a (6 a) - 24 a$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 a$ da $- 24 a$ .

$3 a (5 a^{2}) + 3 a (6 a) + 3 a (- 8)$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3 a$ da $3 a (5 a^{2}) + 3 a (6 a)$ .

$3 a (5 a^{2} + 6 a) + 3 a (- 8)$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3 a$ da $3 a (5 a^{2} + 6 a) + 3 a (- 8)$ .

$3 a (5 a^{2} + 6 a - 8)$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 8 = - 40$ e la cui somma è $b = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $6 a$ .

$3 a (5 a^{2} + 6 (a) - 8)$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi $6$ come $- 4$ più $10$ .

$3 a (5 a^{2} + (- 4 + 10) a - 8)$

Passaggio 1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a (5 a^{2} - 4 a + 10 a - 8)$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 a ((5 a^{2} - 4 a) + 10 a - 8)$

Passaggio 1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 a (a (5 a - 4) + 2 (5 a - 4))$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 a - 4$ .

$3 a ((5 a - 4) (a + 2))$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 a (5 a - 4) (a + 2)$

Passaggio 2

Poiché $2 a, 3 a (5 a - 4) (a + 2)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $2 a, 3 a (5 a - 4) (a + 2)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $2, 3$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}, a^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $5 a - 4, a + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $2, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 8

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 10

Il fattore di $5 a - 4$ è $5 a - 4$ stesso.

$(5 a - 4) = 5 a - 4$

$(5 a - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il fattore di $a + 2$ è $a + 2$ stesso.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di $5 a - 4, a + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(5 a - 4) (a + 2)$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 a (5 a - 4) (a + 2)$