Algebra Esempi

$x^{3} + 343$ , $x^{2} + 14 x + 49$

Passaggio 1

Fattorizza $x^{3} + 343$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

$x^{3} + 7^{3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$(x + 7) (x^{2} - x \cdot 7 + 7^{2})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 7^{2})$

Passaggio 1.3.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49)$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x^{2} + 14 x + 7^{2}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 7$ .

${(x + 7)}^{2}$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

Il fattore di $x + 7$ è $x + 7$ stesso.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 7

Il fattore di $x^{2} - 7 x + 49$ è $x^{2} - 7 x + 49$ stesso.

$(x^{2} - 7 x + 49) = x^{2} - 7 x + 49$

$(x^{2} - 7 x + 49)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

I fattori di $x + 7$ sono $(x + 7) \cdot (x + 7)$ , che corrisponde a $x + 7$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x + 7) = (x + 7) \cdot (x + 7)$

$(x + 7)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo di $x + 7, x^{2} - 7 x + 49, {(x + 7)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x + 7)}^{2} (x^{2} - 7 x + 49)$