Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 8 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 8 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + 3 y \\ 8 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x + 3 y \\ 8 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$x + 3 y = 1$

$8 x + 5 y = 9$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 - 3 y$

$8 x + 5 y = 9$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1 - 3 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $8 x + 5 y = 9$ con $1 - 3 y$ .

$8 (1 - 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $8 (1 - 3 y) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \cdot 1 + 8 (- 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + 8 (- 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$8 - 24 y + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 24 y + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $- 24 y$ e $5 y$ .

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ in $8 - 19 y = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 19 y = 9 - 8$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$- 19 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

$- 19 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 19$ ciascun termine in $- 19 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 19$ ciascun termine in $- 19 y = 1$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{1}{19}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 1 - 3 y$ con $- \frac{1}{19}$ .

$x = 1 - 3 (- \frac{1}{19})$

$y = - \frac{1}{19}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $1 - 3 (- \frac{1}{19})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 3 (- \frac{1}{19})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = 1 + 3 (\frac{1}{19})$

$y = - \frac{1}{19}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

$3$ e $\frac{1}{19}$ .

$x = 1 + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{19}{19} + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{19 + 3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Somma $19$ e $3$ .

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{22}{19}, y = - \frac{1}{19}$