Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 10 & 7 \\ 15 & 10.5 \\ 20 & 14 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

A partire dalla tabella, crea una serie di equazioni tale che $y = a x + b$ .

$7 = a (10) + b 10.5 = a (15) + b 14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $b$ in $7 = a (10) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (10) + b = 7$ .

$a (10) + b = 7$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $10$ alla sinistra di $a$ .

$10 a + b = 7$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3.1.3

Sottrai $10 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $7 - 10 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $10.5 = a (15) + b$ con $7 - 10 a$ .

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $10.5 = a (15) + 7 - 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (15) + 7 - 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Sposta $15$ alla sinistra di $a$ .

$10.5 = 15 a + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $10 a$ da $15 a$ .

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $14 = a (20) + b$ con $7 - 10 a$ .

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $14 = a (20) + 7 - 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (20) + 7 - 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1

Sposta $20$ alla sinistra di $a$ .

$14 = 20 a + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.2

Sottrai $10 a$ da $20 a$ .

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $14 = 10 a + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $10 a + 7 = 14$ .

$10 a + 7 = 14$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 a = 14 - 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $7$ da $14$ .

$10 a = 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$10 a = 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 a = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 a = 7$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 a}{10} = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\frac{7}{10}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $10.5 = 5 a + 7$ con $\frac{7}{10}$ .

$10.5 = 5 (\frac{7}{10}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $5 (\frac{7}{10}) + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$10.5 = 5 (\frac{7}{5 (2)}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$10.5 = 5 (\frac{7}{5 \cdot 2}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$10.5 = \frac{7}{2} + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{7}{2} + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{7}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.3

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{7}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10.5 = \frac{7 + 7 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.5.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$10.5 = \frac{7 + 14}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.5.2

Somma $7$ e $14$ .

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 7 - 10 a$ con $\frac{7}{10}$ .

$b = 7 - 10 (\frac{7}{10})$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $7 - 10 (\frac{7}{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.1

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$b = 7 + 10 (- 1) (\frac{7}{10})$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$b = 7 + 10 \cdot (- 1 (\frac{7}{10}))$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$b = 7 - 1 \cdot 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 1 \cdot 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Passaggio 1.3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$b = 7 - 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Sottrai $7$ da $7$ .

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Passaggio 1.3.5

Poiché $10.5 = \frac{21}{2}$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

A partire dalla tabella, crea una serie di equazioni $3$ tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $c$ in $7 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 10^{2} + b (10) + c = 7$ .

$a \cdot 10^{2} + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 100 + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sposta $100$ alla sinistra di $a$ .

$100 \cdot a + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.1.2.3

Sposta $10$ alla sinistra di $b$ .

$100 a + 10 b + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$100 a + 10 b + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sottrai $100 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 b + c = 7 - 100 a$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $10 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $7 - 100 a - 10 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$ con $7 - 100 a - 10 b$ .

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Semplifica $a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$10.5 = a \cdot 225 + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.2

Sposta $225$ alla sinistra di $a$ .

$10.5 = 225 \cdot a + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.3

Sposta $15$ alla sinistra di $b$ .

$10.5 = 225 a + 15 b + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 225 a + 15 b + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $100 a$ da $225 a$ .

$10.5 = 125 a + 15 b + 7 - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.2

Sottrai $10 b$ da $15 b$ .

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$ con $7 - 100 a - 10 b$ .

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica $14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$14 = a \cdot 400 + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.2

Sposta $400$ alla sinistra di $a$ .

$14 = 400 \cdot a + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.3

Sposta $20$ alla sinistra di $b$ .

$14 = 400 a + 20 b + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 400 a + 20 b + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.1

Sottrai $100 a$ da $400 a$ .

$14 = 300 a + 20 b + 7 - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.2

Sottrai $10 b$ da $20 b$ .

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $a$ in $14 = 300 a + 10 b + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $300 a + 10 b + 7 = 14$ .

$300 a + 10 b + 7 = 14$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $10 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$300 a + 7 = 14 - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$300 a = 14 - 10 b - 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.2.3

Sottrai $7$ da $14$ .

$300 a = - 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$300 a = - 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi per $300$ ciascun termine in $300 a = - 10 b + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Dividi per $300$ ciascun termine in $300 a = - 10 b + 7$ .

$\frac{300 a}{300} = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{300 a}{300} = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $10$ da $- 10 b$ .

$a = \frac{10 (- b)}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $300$ .

$a = \frac{10 (- b)}{10 (30)} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{10 (- b)}{10 \cdot 30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $10.5 = 125 a + 5 b + 7$ con $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ .

$10.5 = 125 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $125 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) + 5 b + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10.5 = 125 (- \frac{b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{30}$ nel numeratore.

$10.5 = 125 (\frac{- b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2.2

Scomponi $5$ da $125$ .

$10.5 = 5 (25) (\frac{- b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2.3

Scomponi $5$ da $30$ .

$10.5 = 5 \cdot (25 (\frac{- b}{5 \cdot 6})) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$10.5 = 5 \cdot (25 (\frac{- b}{5 \cdot 6})) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$10.5 = 25 (\frac{- b}{6}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 25 (\frac{- b}{6}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

$25$ e $\frac{- b}{6}$ .

$10.5 = \frac{25 (- b)}{6} + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.5.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 (5) (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.5.2

Scomponi $25$ da $300$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 \cdot (5 (\frac{7}{25 \cdot 12})) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 \cdot (5 (\frac{7}{25 \cdot 12})) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 5 (\frac{7}{12}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 5 (\frac{7}{12}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.6

$5$ e $\frac{7}{12}$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + \frac{5 \cdot 7}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.7

Moltiplica $5$ per $7$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Per scrivere $5 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + 5 b \cdot \frac{6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.3

$5 b$ e $\frac{6}{6}$ .

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{5 b \cdot 6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10.5 = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.5.1

Moltiplica $\frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5.3

Scrivi $7$ come una frazione con denominatore $1$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7}{1}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5.4

Moltiplica $\frac{7}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5.5

Moltiplica $\frac{7}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5.6

Riordina i fattori di $6 \cdot 2$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{12} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{12} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.7.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 30 b) \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.7.2

Somma $- 25 b$ e $30 b$ .

$10.5 = \frac{5 b \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.7.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.7.4

Moltiplica $7$ per $12$ .

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 84}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 84}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.8

Somma $35$ e $84$ .

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = 7 - 100 a - 10 b$ con $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ .

$c = 7 - 100 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $7 - 100 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) - 10 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = 7 - 100 (- \frac{b}{30}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{30}$ nel numeratore.

$c = 7 - 100 \frac{- b}{30} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2.2

Scomponi $10$ da $- 100$ .

$c = 7 + 10 (- 10) (\frac{- b}{30}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2.3

Scomponi $10$ da $30$ .

$c = 7 + 10 \cdot (- 10 \frac{- b}{10 \cdot 3}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$c = 7 + 10 \cdot (- 10 \frac{- b}{10 \cdot 3}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$c = 7 - 10 \frac{- b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 10 \frac{- b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3

$- 10$ e $\frac{- b}{3}$ .

$c = 7 + \frac{- 10 (- b)}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.5

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.5.1

Scomponi $100$ da $- 100$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 (- 1) (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.5.2

Scomponi $100$ da $300$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 \cdot (- 1 \frac{7}{100 \cdot 3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 \cdot (- 1 \frac{7}{100 \cdot 3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 1 (\frac{7}{3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 1 (\frac{7}{3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.6

Riscrivi $- 1 (\frac{7}{3})$ come $- (\frac{7}{3})$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.3

$7$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{7 \cdot 3 - 7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.5.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{21 - 7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.5.2

Sottrai $7$ da $21$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{14}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{14}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.6

Per scrivere $- 10 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} - 10 b \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.7

$- 10 b$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{- 10 b \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{10 b - 10 b \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{10 b - 10 b \cdot 3 + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.10

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$c = \frac{10 b - 30 b + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.11

Sottrai $30 b$ da $10 b$ .

$c = \frac{- 20 b + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.12

Scomponi $2$ da $- 20 b + 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.12.1

Scomponi $2$ da $- 20 b$ .

$c = \frac{2 (- 10 b) + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.12.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$c = \frac{2 (- 10 b) + 2 (7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.12.3

Scomponi $2$ da $2 (- 10 b) + 2 (7)$ .

$c = \frac{2 (- 10 b + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = \frac{2 (- 10 b + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.13

Scomponi $- 1$ da $- 10 b$ .

$c = \frac{2 (- (10 b) + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.14

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$c = \frac{2 (- (10 b) - 1 \cdot - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.15

Scomponi $- 1$ da $- (10 b) - 1 (- 7)$ .

$c = \frac{2 (- (10 b - 7))}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.16.1

Riscrivi $- (10 b - 7)$ come $- 1 (10 b - 7)$ .

$c = \frac{2 (- 1 (10 b - 7))}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.4.4.1.16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $b$ in $10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{10 b + 119}{12} = 10.5$ .

$\frac{10 b + 119}{12} = 10.5$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica ogni lato per $12$ .

$\frac{10 b + 119}{12} \cdot 12 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 b + 119}{12} \cdot 12 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Moltiplica $10.5$ per $12$ .

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.1.1

Sottrai $119$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 b = 126 - 119$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.1.2

Sottrai $119$ da $126$ .

$10 b = 7$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b = 7$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 b = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 b = 7$ .

$\frac{10 b}{10} = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 b}{10} = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.2.3.1.1

Riscrivi $7$ come $1 (7)$ .

$b = \frac{1 (7)}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.2.3.1.2.1

Riscrivi $10$ come $1 (10)$ .

$b = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.5.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $\frac{7}{10}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$ con $\frac{7}{10}$ .

$c = - \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $- \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$c = - \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$c = - \frac{2 (7 - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (7 - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.2

Sottrai $7$ da $7$ .

$c = - \frac{2 \cdot 0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 \cdot 0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$c = - \frac{0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2.2

Dividi $0$ per $3$ .

$c = - 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ con $\frac{7}{10}$ .

$a = - \frac{\frac{7}{10}}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $- \frac{\frac{7}{10}}{30} + \frac{7}{300}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = - (\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{30}) + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2

Moltiplica $\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{7}{10}$ per $\frac{1}{30}$ .

$a = - \frac{7}{10 \cdot 30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2.2

Moltiplica $10$ per $30$ .

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 7 + 7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.3.6.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.2.2.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$a = \frac{0}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.3.6.4.1.2.2.2

Dividi $0$ per $300$ .

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 0, c = 0, b = \frac{7}{10}$

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0$ , $b = \frac{7}{10}$ , $c = 0$ e $x = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Converti $(0) \cdot {(10)}^{2}$ dalla notazione scientifica.

$y = 0 + (\frac{7}{10}) \cdot (10) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 0 + \frac{7}{10} \cdot 10 + 0$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 0 + 7 + 0$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $0$ e $7$ .

$y = 7 + 0$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $7$ e $0$ .

$y = 7$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 10$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 7$ e $y = 7$ .

$7 = 7$

Passaggio 2.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0$ , $b = \frac{7}{10}$ , $c = 0$ e $x = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$y = 0 \cdot 225 + (\frac{7}{10}) \cdot (15) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica $0$ per $225$ .

$y = 0 + (\frac{7}{10}) \cdot (15) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$y = 0 + \frac{7}{5 (2)} \cdot 15 + 0$

Passaggio 2.4.3.1.3.2

Scomponi $5$ da $15$ .

$y = 0 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = 0 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 0 + \frac{7}{2} \cdot 3 + 0$

Passaggio 2.4.3.1.4

$\frac{7}{2}$ e $3$ .

$y = 0 + \frac{7 \cdot 3}{2} + 0$

Passaggio 2.4.3.1.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$y = 0 + \frac{21}{2} + 0$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Somma $0$ e $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2} + 0$

Passaggio 2.4.3.2.2

Somma $\frac{21}{2}$ e $0$ .

$y = \frac{21}{2}$

Passaggio 2.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 15$ . Questo controllo non va a buon fine, poiché $y = \frac{21}{2}$ e $y = 10.5$ . La regola della funzione non può essere quadratica.

$\frac{21}{2} \neq 10.5$

Passaggio 2.4.5

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è quadratica.

La funzione non è quadratica

Passaggio 3

Non ci sono valori di $a$ , $b$ o $c$ nelle equazioni $y = a x + b$ o $y = a x^{2} + b x + c$ che funzionano per ogni coppia di $x$ e $y$ .

La tabella non ha una regola della funzione lineare o quadratica.