Algebra Esempi

$36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y + 1376 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1376$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y = - 1376$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $36 x^{2} - 288 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 36$

$b = - 288$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 288}{2 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 288$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 288$ .

$d = \frac{2 \cdot - 144}{2 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 144}{2 (36)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 144}{2 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 144}{36}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 144$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $36$ da $- 144$ .

$d = \frac{36 \cdot - 4}{36}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $36$ da $36$ .

$d = \frac{36 \cdot - 4}{36 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{36 \cdot - 4}{36 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 288)}^{2}}{4 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 288$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{82944}{4 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $36$ .

$e = 0 - \frac{82944}{144}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $82944$ per $144$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $576$ .

$e = 0 - 576$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $576$ da $0$ .

$e = - 576$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $36 {(x - 4)}^{2} - 576$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 576$

Passaggio 1.3

Sostituisci $36 {(x - 4)}^{2} - 576$ a $36 x^{2} - 288 x$ nell'equazione $36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y = - 1376$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 576 - 25 y^{2} - 100 y = - 1376$

Passaggio 1.4

Sposta $- 576$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $576$ a entrambi i lati.

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 y^{2} - 100 y = - 1376 + 576$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 25 y^{2} - 100 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 25$

$b = - 100$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 100}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 100$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (- 25)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 50}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 50$ e $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $- 25$ da $- 50$ .

$d = \frac{- 25 (2)}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.2.1

Scomponi $- 25$ da $- 25$ .

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $10000$ per $- 100$ .

$e = 0 - - 100$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 100$ .

$e = 0 + 100$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $100$ .

$e = 100$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 25 {(y + 2)}^{2} + 100$ .

$- 25 {(y + 2)}^{2} + 100$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 25 {(y + 2)}^{2} + 100$ a $- 25 y^{2} - 100 y$ nell'equazione $36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y = - 1376$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} + 100 = - 1376 + 576$

Passaggio 1.7

Sposta $100$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $100$ a entrambi i lati.

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} = - 1376 + 576 - 100$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 1376 + 576 - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $- 1376$ e $576$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} = - 800 - 100$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $100$ da $- 800$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} = - 900$

Passaggio 1.9

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 36 {(x - 4)}^{2} + 25 {(y + 2)}^{2} = 900$

Passaggio 1.10

Dividi per $900$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{36 {(x - 4)}^{2}}{900} + \frac{25 {(y + 2)}^{2}}{900} = \frac{900}{900}$

Passaggio 1.11

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y + 2)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{25} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 5$

$k = - 2$

$h = 4$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci i valori di $h$ e $k$ .

$(4, - 2)$

Passaggio 5