Algebra Esempi

$3 x^{2} - y^{2} = 11$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 8$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $3 x^{2}$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$x^{2} + 4 y^{2} = 8$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$x^{2} + 4 y^{2} = 8$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $x^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + x^{2} = 8$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$4 y^{2} + x^{2} = 8$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

Passaggio 3

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x^{2}$ opposti.

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 3 \cdot (4 y^{2} + x^{2}) = (- 3) (8)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $- 3 \cdot (4 y^{2} + x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 3 (4 y^{2}) - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = - 24$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = - 24$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = - 24$

Passaggio 5

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x^{2}$ dal sistema.

			$-$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$1$	$2$	$y^{2}$	$-$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$1$	$3$	$y^{2}$				$=$	$-$	$1$	$3$

Passaggio 6

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y^{2} = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y^{2} = - 13$ .

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 13}{- 13}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $- 13$ per $- 13$ .

$y^{2} = 1$

Passaggio 7

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y^{2}$ , poi risolvi per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y^{2}$ per risolvi per $x^{2}$ .

$- (1) + 3 x^{2} = 11$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + 3 x^{2} = 11$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x^{2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 11 + 1$

Passaggio 7.3.2

Somma $11$ e $1$ .

$3 x^{2} = 12$

Passaggio 7.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 8

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni indipendente.

$y^{2} = 1$

$x^{2} = 4$

Passaggio 9

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x^{2} = 4$

Passaggio 10

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm 1$

$x^{2} = 4$

Passaggio 11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 1$

$x^{2} = 4$

Passaggio 11.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 1$

$x^{2} = 4$

Passaggio 11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 1, - 1$

$x^{2} = 4$

$y = 1, - 1$

$x^{2} = 4$

Passaggio 12

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = 1, - 1$

Passaggio 13

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = 1, - 1$

Passaggio 13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

$y = 1, - 1$

$x = \pm 2$

$y = 1, - 1$

Passaggio 14

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

$y = 1, - 1$

Passaggio 14.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

$y = 1, - 1$

Passaggio 14.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

$y = 1, - 1$

$x = 2, - 2$

$y = 1, - 1$

Passaggio 15

Il risultato finale è la combinazione di tutti i valori di $x$ con tutti i valori di $y$ .

$(2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 1$

$x = 2, y = - 1$

$x = - 2, y = 1$

$x = - 2, y = - 1$

Passaggio 17