Algebra Esempi

$y = - 4 x^{2} - 8 x - 7$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 4 x^{2} - 8 x - 7 = y$

Passaggio 2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{2} - 8 x = y + 7$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = - 8$

$c = 0 = y + 7$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 7$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 4)}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $64$ per $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$e = 4$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 4 = y + 7$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 7 - 4$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$

Passaggio 5

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$ .

$\frac{- 4 {(x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 {(x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi ${(x + 1)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{3}{- 4}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{y}{4} - \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{y}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - \frac{3}{4}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{3}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - (\frac{3}{4})$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{y}{4}) - (\frac{3}{4})$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4} + \frac{3}{4})$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y + 3}{4}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{1}{4} (y + 3))$

Passaggio 6.4

Rimuovi le parentesi.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{1}{4} (y + 3)$