Algebra Esempi

$y = x^{2} - 9 x + 18$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

Passaggio 2

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 x = y - 18$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $\frac{81}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $\frac{81}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Passaggio 4.3

$- 18$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

Passaggio 4.5.2

Somma $- 72$ e $81$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 5.2

$y$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

Passaggio 5.4

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

Passaggio 5.5

Riordina i termini.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$