Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

Passaggio 1.2.2

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ per $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

Passaggio 1.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ per $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

Passaggio 1.2.5.2

Sposta $\sqrt{2 + x}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

Passaggio 1.2.5.3

Eleva $\sqrt{2 + x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

Passaggio 1.2.5.4

Eleva $\sqrt{2 + x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

Passaggio 1.2.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.7

Riscrivi ${\sqrt{2 + x}}^{2}$ come $2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 + x}$ come ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

Passaggio 1.2.5.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{2 + x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 + x \geq 0$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} (2 + x) = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

Passaggio 5.2

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (2 + x) = 0$ vera.

$x = 0, - 2$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 2, x \neq 0}$

Passaggio 7