Algebra Esempi

$- 5 + - 10 + - 15 + - 20$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $+$ $-$ con un unico $-$ . Un segno più seguito da un segno meno ha la stessa valenza matematica di un segno meno perché $1 \cdot - 1 = - 1$

$- 5 - 10 - 15 - 20$

Passaggio 2

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione. Per calcolarla, devi trovare i valori del primo e del $n$ ° termine.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Passaggio 3

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine. In questo caso, sommando $- 5$ al termine precedente nella progressione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = - 5$

Passaggio 4

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a_{1} = - 5$ e $d = - 5$ .

$a_{n} = - 5 - 5 (n - 1)$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = - 5 - 5 n - 5 \cdot - 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$a_{n} = - 5 - 5 n + 5$

Passaggio 7

Combina i termini opposti in $- 5 - 5 n + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$a_{n} = - 5 n + 0$

Passaggio 7.2

Somma $- 5 n$ e $0$ .

$a_{n} = - 5 n$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{4} = - 5 \cdot 4$

Passaggio 9

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$a_{4} = - 20$

Passaggio 10

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{4}{2} \cdot (- 5 - 20)$

Passaggio 11

Dividi $4$ per $2$ .

$S_{4} = 2 \cdot (- 5 - 20)$

Passaggio 12

Sottrai $20$ da $- 5$ .

$S_{4} = 2 \cdot - 25$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $- 25$ .

$S_{4} = - 50$