Algebra Esempi

$\frac{1}{8} x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{8} x^{3}$ come ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{1}{27} y^{3}$ come ${(\frac{1}{3} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - {(\frac{1}{3} y)}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - i^{3} = (a - i) (a^{2} + a i + i^{2})$ dove $a = \frac{1}{2} x$ e $i = \frac{1}{3} y$ .

$(\frac{1}{2} x - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{3}$ e $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.9

$\frac{x}{6}$ e $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{3}$ e $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{y}{3})}^{2})$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{3^{2}})$

Passaggio 4.12

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9})$