Algebra Esempi

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 + \cot^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \cot (x)$

Passaggio 3.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${\sin (x)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $\cos (x)$ da $2 \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))$ .

$1 + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.8

Semplifica il numeratore.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(1 + \cot (x))}^{2}$ .

${(1 + \cot (x))}^{2}$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$ è un'identità