Algebra Esempi

$1 + \sqrt{5}$ , $- 2 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 1 + \sqrt{5}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 + \sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 - \sqrt{5}$

Passaggio 3

La radice con $x = - 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 2 i$

Passaggio 4

La radice con $x = 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 2 i$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 1 - \sqrt{5}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 1 - \sqrt{5}) (x + 2 i) (x - 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - 1 - \sqrt{5}) (x + 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x \cdot x + x (2 i) - 1 x - 1 (2 i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x (2 i) - 1 x - 1 (2 i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 6.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot (x i) - 1 x - 1 (2 i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} + 2 x i - x - 1 (2 i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} + 2 x i - x - 2 i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} + 2 x i - x - 2 i - \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} i) (x - 2 i)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + 2 x i - x - 2 i - \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} i) (x - 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 (x \cdot x) i + 2 x i (- 2 i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 2 x i (- 2 i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $2 x i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i i - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i i) - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{2} - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x \cdot x - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.6.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - (x \cdot x) - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} - x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 2 i (- 2 i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.8

Moltiplica $- 2 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.8.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x + 4 i i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x + 4 (i i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.8.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x + 4 (i i) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x + 4 i^{1 + 1} - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x + 4 i^{2} - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x + 4 \cdot - 1 - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.10

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.11.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} (x \cdot x) - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x (- 2 i) - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.12

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$

Passaggio 6.4.1.13

Moltiplica $- 2 \sqrt{5} i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.13.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x + 4 \sqrt{5} i i$

Passaggio 6.4.1.13.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x + 4 \sqrt{5} (i i)$

Passaggio 6.4.1.13.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x + 4 \sqrt{5} (i i)$

Passaggio 6.4.1.13.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x + 4 \sqrt{5} i^{1 + 1}$

Passaggio 6.4.1.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x + 4 \sqrt{5} i^{2}$

Passaggio 6.4.1.14

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x + 4 \sqrt{5} \cdot - 1$

Passaggio 6.4.1.15

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} (- 2 i)$ e $2 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 2 i x^{2} + 2 i x^{2} + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $- 2 i x^{2}$ e $2 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} + 2 x i - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $2 x i$ e $- 2 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} + 2 i x - 2 i x - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.5

Sottrai $2 i x$ da $2 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} + 0 - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.6

Somma $x^{3} + 4 x - x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 \sqrt{5} x i - 2 \sqrt{5} i x - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.7

Riordina i fattori nei termini di $2 \sqrt{5} x i$ e $- 2 \sqrt{5} i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 2 i x \sqrt{5} - 2 i x \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.8

Sottrai $2 i x \sqrt{5}$ da $2 i x \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} - 4 - \sqrt{5} x^{2} + 0 - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.1.9

Somma $x^{3} + 4 x - x^{2} - 4 - \sqrt{5} x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} - 4 - \sqrt{5} x^{2} - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Sposta $- 4$ .

$y = x^{3} + 4 x - x^{2} - \sqrt{5} x^{2} - 4 - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Sposta $4 x$ .

$y = x^{3} - x^{2} - \sqrt{5} x^{2} + 4 x - 4 - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 7