Algebra Esempi

$- \frac{7}{4}$ , $\sqrt{5}$ , $- \sqrt{5}$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - \frac{7}{4}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- \frac{7}{4}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + \frac{7}{4}$

Passaggio 3

La radice con $x = \sqrt{5}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \sqrt{5}$

Passaggio 4

La radice con $x = - \sqrt{5}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- \sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + \sqrt{5}$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x - \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.1.2

$\frac{7}{4}$ e $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.1.3

$\frac{7}{4}$ e $\sqrt{5}$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $\frac{7 \sqrt{5}}{4}$ da $x (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.2

Per scrivere $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.3

$- 1 \cdot x \sqrt{5}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.3

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.4

$x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{7 x + x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$y = \frac{4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5}) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{(4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5})) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{4 x (x - \sqrt{5}) + 7 (x - \sqrt{5})}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - \sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

$\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 6.4.2.2

$\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ e $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Espandi $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{(4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.2.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.2.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x^{2} x + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.1.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{4 x^{1 + 2} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 (x \cdot x) - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.3.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} (x \cdot x) - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.5

Espandi $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.6.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.6.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.6.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.6.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} x \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.8.1

Moltiplica $- 4 \sqrt{5} x \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.8.1.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.8.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.8.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.8.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.4.3.8.2

Moltiplica $- 7 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.8.2.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Passaggio 6.4.3.8.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Passaggio 6.4.3.8.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 6.4.3.8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.9.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.1.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.2

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.9.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.9.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.3.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Passaggio 6.4.3.9.4

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.4.4

Combina i termini opposti in $4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1

Riordina i fattori nei termini di $- 4 \sqrt{5} x^{2}$ e $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x^{2} \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.4.4.2

Somma $- 4 x^{2} \sqrt{5}$ e $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 0 + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.4.4.3

Somma $4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.4.4.4

Riordina i fattori nei termini di $- 7 \sqrt{5} x$ e $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 x \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.4.4.5

Somma $- 7 x \sqrt{5}$ e $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} + 0 - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.4.4.6

Somma $4 x^{3} + 7 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{(4 x^{3} + 7 x^{2}) - 20 x - 35}{4}$

Passaggio 6.5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{x^{2} (4 x + 7) - 5 (4 x + 7)}{4}$

Passaggio 6.5.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 7$ .

$y = \frac{(4 x + 7) (x^{2} - 5)}{4}$

Passaggio 6.6

Espandi $(4 x + 7) (x^{2} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x (x^{2} - 5) + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Passaggio 6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Passaggio 6.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Passaggio 6.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Passaggio 6.7.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Passaggio 6.7.3

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$

Passaggio 6.8

Dividi la frazione $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.9

Dividi la frazione $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.10

Dividi la frazione $\frac{4 x^{3} - 20 x}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.11.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.12

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

Scomponi $4$ da $- 20 x$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.12.2.4

Dividi $- 5 x$ per $1$ .

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Passaggio 6.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} - \frac{35}{4}$

Passaggio 7