Algebra Esempi

${- \frac{4}{5}, \frac{5}{7}}$

Passaggio 1

$x = - \frac{4}{5}$ e $x = \frac{5}{7}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + \frac{4}{5}$ e $x - \frac{5}{7}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + \frac{4}{5}) (x - \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + \frac{4}{5}) (x - \frac{5}{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{5}{7}) + \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{7}) + \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{7}) + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{7}) + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{5}{7}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{7} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 3.1.4

$\frac{4}{5}$ e $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{7}) = 0$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{7}$ nel numeratore.

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{- 5}{7} = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{7} = 0$

Passaggio 3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{7} = 0$

Passaggio 3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} + 4 (\frac{- 1}{7}) = 0$

Passaggio 3.1.6

$4$ e $\frac{- 1}{7}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{7} = 0$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} + \frac{- 4}{7} = 0$

Passaggio 3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{5 x}{7} + \frac{4 x}{5} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{5 x}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{4 x}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $35$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{5 x}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{5 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$x^{2} - \frac{5 x \cdot 5}{35} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{4 x}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} - \frac{5 x \cdot 5}{35} + \frac{4 x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $5$ per $7$ .

$x^{2} - \frac{5 x \cdot 5}{35} + \frac{4 x \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.6

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{35}{35}$ .

$x^{2} \cdot \frac{35}{35} + \frac{- 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.7

$x^{2}$ e $\frac{35}{35}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35}{35} + \frac{- 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 35 - 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 3.9

Per scrivere $- \frac{4}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35 - 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Passaggio 3.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $35$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.10.1

Moltiplica $\frac{4}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35 - 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 0$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{x^{2} \cdot 35 - 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35} = 0$

Passaggio 3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 35 - 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7 - 4 \cdot 5}{35} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $35$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{35 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 5 + 4 x \cdot 7 - 4 \cdot 5}{35} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{35 x^{2} - 25 x + 4 x \cdot 7 - 4 \cdot 5}{35} = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{35 x^{2} - 25 x + 28 x - 4 \cdot 5}{35} = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{35 x^{2} - 25 x + 28 x - 20}{35} = 0$

Passaggio 4.5

Somma $- 25 x$ e $28 x$ .

$\frac{35 x^{2} + 3 x - 20}{35} = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 35 \cdot - 20 = - 700$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 4.6.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{35 x^{2} + 3 (x) - 20}{35} = 0$

Passaggio 4.6.1.2

Riscrivi $3$ come $- 25$ più $28$ .

$\frac{35 x^{2} + (- 25 + 28) x - 20}{35} = 0$

Passaggio 4.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 x^{2} - 25 x + 28 x - 20}{35} = 0$

Passaggio 4.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(35 x^{2} - 25 x) + 28 x - 20}{35} = 0$

Passaggio 4.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 x (7 x - 5) + 4 (7 x - 5)}{35} = 0$

Passaggio 4.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 5$ .

$\frac{(7 x - 5) (5 x + 4)}{35} = 0$

Passaggio 5

Espandi $(7 x - 5) (5 x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4)}{35} = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x (5 x) + 7 x \cdot 4 - 5 (5 x + 4)}{35} = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x (5 x) + 7 x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4}{35} = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 \cdot (5 x \cdot x) + 7 x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4}{35} = 0$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 \cdot (5 (x \cdot x)) + 7 x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4}{35} = 0$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 \cdot (5 x^{2}) + 7 x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4}{35} = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{35 x^{2} + 7 x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4}{35} = 0$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{35 x^{2} + 28 x - 5 (5 x) - 5 \cdot 4}{35} = 0$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{35 x^{2} + 28 x - 25 x - 5 \cdot 4}{35} = 0$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{35 x^{2} + 28 x - 25 x - 20}{35} = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $25 x$ da $28 x$ .

$\frac{35 x^{2} + 3 x - 20}{35} = 0$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{35 x^{2} + 3 x - 20}{35}$ in due frazioni.

$\frac{35 x^{2} + 3 x}{35} + \frac{- 20}{35} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{35 x^{2} + 3 x}{35}$ in due frazioni.

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{3 x}{35} + \frac{- 20}{35} = 0$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $35$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{3 x}{35} + \frac{- 20}{35} = 0$

Passaggio 9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{35} + \frac{- 20}{35} = 0$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $35$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{35} + \frac{5 (- 4)}{35} = 0$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $5$ da $35$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{35} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 7} = 0$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{3 x}{35} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 7} = 0$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{3 x}{35} + \frac{- 4}{7} = 0$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{3 x}{35} - \frac{4}{7} = 0$

Passaggio 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- \frac{4}{5}, \frac{5}{7}}$ è $y = x^{2} + \frac{3 x}{35} - \frac{4}{7}$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{35} - \frac{4}{7}$

Passaggio 13