Algebra Esempi

$3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ , $3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 1

$x = 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $x = 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (\frac{\sqrt{6}}{3}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + x \frac{\sqrt{6}}{3} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $- \frac{\sqrt{6}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3} x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ da $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 3$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi $- 1 \sqrt{6}$ come $- \sqrt{6}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ nel numeratore.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.6.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.6.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.6.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $- \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

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Passaggio 3.2.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{3}$ per $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.9.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.9.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.9.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.10

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 3.2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

Passaggio 3.2.10.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

Passaggio 3.2.11

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

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Passaggio 3.2.11.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 (2)}{9} = 0$

Passaggio 3.2.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.11.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Somma $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ e $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 5

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3 - 2}{3} = 0$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$x^{2} - 6 x + \frac{27 - 2}{3} = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $27$ .

$x^{2} - 6 x + \frac{25}{3} = 0$

Passaggio 8

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${3 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}}$ è $y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$ .

$y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$

Passaggio 9